Pericolo buchi neri per la vita extraterrestre

Astrofisica/Astrophysics, Astronomia/Astronomy, Fisica/Physics, Osservatori Astronomici/Astronomical Observatories, Osservatorio Europeo Australe (ESO)/European Southern Observatory (ESO), Pianeti del Sistema Solare/Planets of the Solar System, Pianeti Extrasolari/Extrasolar Planets, Sonde Interplanetarie/Interplanetary Probes, Specola Vaticana/Vatican Observatory, Storia dell'Astrofisica/History of Astrophysics, Telescopi Spaziali/Space Telescopes, Telescopio Spaziale James Webb/James Webb Space Telescope

31 maggio 2017

Pericolo buchi neri per la vita extraterrestre
Science Photo Library / AGF

L’intensa attività dei buchi neri supermassicci al centro delle galassie rende probabilmente sterili i pianeti che si trovano nelle regioni galattiche più interne. Lo ha dimostrato uno studio che obbliga a rivedere il potenziale di abitabilità dei pianeti di altri sistemi stellari nella nostra e in altre galassiedi Shannon Hall/Sci«»Spiando ai bordi del buco nero della Via LatteaUna popolazione di coppie di buchi neri in fase di fusioneC’è una miriade di buchi neri al centro delle galassie?Caccia ai buchi neri al centro delle galassieL’antica attività del buco nero al centro della Via LatteaEchi di raggi X dal buco nero al centro della Via LatteaIl centro della Via Lattea nel mirino di GRAVITYL’attrazione fatale del buco nero al centro della Via Lattea

astronomia astrofisica buchi neriIl centro di qualsiasi galassia è una casa pericolosa. Lì, le esplosioni di supernova inondano i pianeti vicini con raggi X, raggi gamma e fotoni ultravioletti che annientano qualsiasi possibile strato di ozono. I lampi di raggi gamma sono un’aggressione ancora più dannosa, spedendo nell’oblio qualsiasi biosfera. Anche gli incontri con le stelle vicine danneggiano i pianeti, spingendoli fuori dalle loro zone abitabili. “Non ci aspettiamo che la vita sia facile nel raggio del chiloparsec più interno della Via Lattea”, afferma Abraham Loeb dello Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. Ma ora alla lista dei pericoli possiamo aggiungere una minaccia che supera tutto il resto: i buchi neri supermassicci.

Pericolo buchi neri per la vita extraterrestre
Science Photo Library / AGF

Ogni centro di una grande galassia ospita un buco nero supermassiccio che nella sua giovinezza fa terribili “capricci”. Anche se molti astronomi hanno ipotizzato che questi colossi, chiamati quasar quando sono attivi, avrebbero probabilmente sconvolto tutti i pianeti vicini, finora nessuno aveva valutato dal punto di vista quantitativo quegli effetti. Un nuovo studio, inviato per la pubblicazione alle “Monthly Notices of the Royal Astronomical Society” (il preprint è disponibile sul server arXiv) fornisce i primi calcoli che mostrano quando, dove e come i pianeti sono danneggiati dai quasar. E il loro numero è sorprendentemente alto. Loeb e il suo collega John Forbes hanno trovato che metà dei pianeti in tutto l’universo ha perso l’equivalente dell’atmosfera di Marte, il 10 per cento ha perso l’equivalente dell’atmosfera della Terra e lo 0,2 per cento ha perso l’equivalente degli oceani della Terra, tutto grazie ai soli quasar.

Anche se i quasar sono noti per emettere forti venti e getti di particelle relativistiche che già di per sé possono essere pericolosi, Forbes e Loeb hanno esaminato i danni causati dalla sola luce emessa. Il disco di accrescimento di detriti che orbita attorno ai buchi neri, costituiti da gas e polvere, sono così brillanti da poter superare tutte le stelle nelle loro galassie, che sono 100.000 volte più grandi. E quando questa luce illumina l’atmosfera di un pianeta, i fotoni ad alta energia trasferiscono l’energia alle particelle atmosferiche, imprimendo la spinta necessaria a sfuggire alla forza gravitazionale del pianeta. Esperti non coinvolti nello studio, come Duncan Forgan dell’Università di Saint Andrews in Scozia, si sono affrettati a sottolineare che l’entità della perdita dipende molto da composizione dell’atmosfera e massa del pianeta. Questa scoperta è solo un tassello in un puzzle tridimensionale di diversi milioni di pezzi, dice, ma è comunque il primo pezzo cruciale.

Se un pianeta dovesse perdere l’intera atmosfera, le conseguenze sarebbero probabilmente devastanti per qualsiasi forma di vita presente perché le atmosfere svolgono un ruolo cruciale nel conservare l’acqua allo stato liquido. Non solo impediscono al ghiaccio solido di sublimare in vapore, ma proteggono anche i pianeti dalle radiazioni nocive e aiutano a regolare le temperature superficiali all’interno di un intervallo stabile. È per queste ragioni che si pensa che Marte abbia perso la potenzialità di ospitare la vita in superficie quando miliardi di anni fa ha perso la sua atmosfera. Ma Dave Brain dell’Università del Colorado a Boulder, che non è stato coinvolto nello studio, nota che in realtà occasionalmente la perdita dell’atmosfera può aiutare la vita. Prendiamo per esempio la Terra. L’atmosfera primordiale della nostra casa era dominata da ed elio, due elementi non proprio conosciuti per le loro caratteristiche favorevoli alla vita. Per fortuna, il Sole ha eroso l’atmosfera e i vulcani, insieme con l’attività organica successiva, l’hanno ricostituita con il mix gassoso vitale presente oggi. Tuttavia, si pensa che la perdita dell’atmosfera sia vantaggiosa solo in circostanze molto rare. Nella maggior parte dei casi, le atmosfere sono vantaggiose per la vita e la loro perdita probabilmente rende sterile un pianeta. Quindi, a conti fatti le nuove scoperte potrebbero ridurre le possibilità di vita in tutta la galassia.

Pericolo buchi neri per la vita extraterrestre
Science Photo Library / AGF

Fortunatamente per noi, il buco nero supermassiccio della Via Lattea, Sagittarius A*, non ha causato danni alle atmosfere di Terra e Marte. Forbes e Loeb pensano che il sistema solare sia protetto dalla sua distanza dal centro galattico. “Non sorprende che ci sia vita qui sulla Terra”, dice Loeb. Come tali, i risultati fanno luce sulla cosiddetta zona abitabile galattica, quella striscia attorno a una galassia in cui è più probabile che la vita emerga. In genere, questa striscia è stata calcolata in base a esplosioni di supernova, lampi di raggi gamma e addirittura metallicità, ma mai in base alla distanza da quasar. I modelli precedenti hanno ignorato il chiloparsec più interno, dice Forgan, perché gli astronomi non erano sicuri di come considerare il buco nero supermassiccio. Forgan è entusiasta dei nuovi risultati perché lo costringeranno a riconsiderare attentamente quello che accade nel centro galattico.

Lo studio non si limita a considerare l’abitabilità sulle grandi distanze cosmiche; esamina anche le grandi scale temporali cosmiche. Poiché i buchi neri supermassicci tendono a “fare i capricci” nella loro giovinezza, i pianeti ne sono tanto più colpiti quanto più si va indietro nel tempo. “È un’altra prospettiva interessante sulle ragioni per cui siamo qui in questo momento”, dice Forgan. “Forse è un indizio che l’universo era semplicemente meno abitabile nel passato e che ora siamo arrivati al punto in cui la vita può diventare abbastanza comune”. Di conseguenza, i pianeti più anziani potrebbero essere più facilmente sterili rispetto a quelli di oggi. Questa idea è in contrasto con l’idea convenzionale secondo cui i pianeti più anziani sono i luoghi più promettenti per cercare la vita, dato che probabilmente avrebbero avuto più tempo per sviluppare civiltà, dice Forbes.

“Tutto questo ha implicazioni innanzitutto per i film di fantascienza”, dice Brain. “Non credo che si possa piazzare una civiltà al centro galattico”. Anche se una civiltà che deve sopravvivere ai pericoli di un buco nero supermassiccio nell’universo primordiale potrebbe essere buon tema per una sceneggiatura cinematografica.

(L’originale di questo articolo è stato pubblicato su Scientific American il 30 maggio 2017. Traduzione ed editing a cura di Le Scienze. Riproduzione autorizzata, tutti i diritti riservati.)

Annunci

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea

Astrofisica/Astrophysics, Astronomia/Astronomy, Fisica/Physics, Osservatori Astronomici/Astronomical Observatories, Osservatorio Europeo Australe (ESO)/European Southern Observatory (ESO), Pianeti del Sistema Solare/Planets of the Solar System, Pianeti Extrasolari/Extrasolar Planets, Sonde Interplanetarie/Interplanetary Probes, Specola Vaticana/Vatican Observatory, Storia dell'Astrofisica/History of Astrophysics, Telescopi Spaziali/Space Telescopes, Telescopio Spaziale James Webb/James Webb Space Telescope

12 novembre 2018

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
Cortesia Olena Shmahalo/Quanta MagazinCortesia Olena Shmahalo/Quanta Magazine

Di recente sono stati scoperti dei “punti caldi” che orbitano appena fuori dal buco nero supermassiccio che si trova al centro della nostra galassia. I loro movimenti offrono agli astronomi un’opportunità per gettare uno sguardo ravvicinato a quell’ambiente violento di Joshua Sokol / QuantaMagazine

astrofisica cosmologia buchi neriPer la prima volta, gli scienziati hanno notato “qualcosa” che oscilla intorno al buco nero al centro della nostra galassia. Le misurazioni suggeriscono che questa entità – forse fatta di ammassi di plasma – sta girando non lontano dall’orbita più interna consentita dalle leggi della fisica.

Se così fosse, permetterebbe agli astronomi di osservare ancora più da vicino il “gioco di specchi” spaziotemporale che circonda un buco nero. E col tempo ulteriori osservazioni potranno dirci se le leggi fisiche conosciute descrivono veramente ciò che sta succedendo al confine in cui lo spazio-tempo si rompe.

E’ già noto che la Via Lattea ospita un buco nero centrale, che ha una massa circa quattro milioni di volte quella del Sole. Dalla Terra, questo buco nero è una cosa piccola e densa nella costellazione del Sagittario, che occupa nel cielo le stesse dimensioni che avrebbe un seme di fragola a Los Angeles visto da New York.

Ma il gas interstellare che mulinella verso il buco nero risplende, segnando nelle immagini astronomiche il cuore oscuro della galassia con un unico, debole punto di luce infrarossa. Gli astronomi lo chiamano Sagittario A*.

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
Gli astronomi hanno identificato qualcosa che orbita appena al di fuori dall’orbita più interna possibile del buco nero supermassiccio al centro della Via Lattea.

Per 15 anni i ricercatori hanno visto quel punto tremolare, e si sono chiesti perché. Di tanto in tanto, diventa improvvisamente 30 volte più luminoso nell’infrarosso e poi si placa, il tutto nel giro di pochi minuti.

Ora, però, un team del Max Planck Institut per la fisica extraterrestre a Garching, in Germania, ha misurato con precisione sbalorditiva non solo la luminosità di questa macchiolina, ma anche la sua posizione. Quando lampeggia, hanno scoperto, si muove anche nel cielo in senso orario, tracciando un piccolo cerchio.

“Hanno visto chiaramente qualcosa che si muove”, ha detto Shep Doeleman, astronomo all’Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, che non ha partecipato a quelle che lui chiama le misure “straordinarie” del team, pubblicate su “Astronomy & Astrophysics”. “Che cosa sia, non è del tutto chiaro.”

Ma un’interpretazione particolare spicca sulle altre, sostiene il team. E’ probabile che questa oscillazione derivi da “punti caldi”, masse incandescenti di plasma riscaldato magneticamente che orbita a quasi un terzo della velocità della luce proprio sopra le fauci del buco nero. Mentre questi punti caldi si muovono, le immense forze gravitazionali del buco nero trasformano lo spazio-tempo in qualcosa di simile a una lente che fa lampeggiare fasci di luce attraverso il cosmo, come una sorta di faro galattico. L’ipotesi – avanzata per la prima volta nel 2005 da Avery Broderick, ora al Perimeter Institute of Theoretical Physics e all’Università di Waterloo in Canada, e Avi Loeb dell’Università di Harvard – spiegherebbe perché il buco nero sembra brillare.

“A quanto pare, hanno trovato qualcosa di davvero eccitante”, ha aggiunto Andrea Ghez, un astronomo della University of California a Los Angeles che da tempo è in concorrenza con il team europeo.

Se questi bagliori rotanti fossero dovuti a punti caldi simili a quelli immaginati da Broderick e Loeb, ulteriori bagliori potrebbero contribuire a rivelare lo spin del buco nero, una misura della sua rotazione. E potrebbero anche fornire un nuovo modo per mettere alla prova la teoria sulla relatività generale di Einstein nello spazio-tempo ricurvo alle fauci di un buco nero.

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
La luce che arriva ai quattro telescopi del Very Large Telescope array a Cerro Paranal, in Cile, può essere combinata per creare una sorta di un unico, enorme telescopio. (Cortesia ESO)

“Avere ragione qualche volta compensa tutte le altre volte in cui mi sono grattato la testa davanti alla lavagna”, ha detto Broderick. “Questo è ciò che rende molto divertente essere uno scienziato”.

Un fascio gravitazionale
Dagli anni novanta il gruppo di Ghez alla UCLA e il team europeo, diretto da Reinhard Genzel del Max Planck Institut per la fisica extraterrestrie a Garching, hanno usato tecniche sempre più precise per risolvere le orbite di stelle intorno al centro galattico.

All’inizio di quest’estate, il gruppo di Genzel ha pubblicato una misurazione del modo in cui la relatività generale influenza la luce di una stella che sta passando vicino al buco nero; un articolo simile del gruppo di Ghez è al momento in fase di revisione. “È un momento notevole, in termini di capacità di questi esperimenti di iniziare a sondare il funzionamento della gravità in prossimità di un buco nero supermassiccio”, ha detto Ghez.

Ma dallo scorso anno, il team europeo ha a disposizione uno strumento unico: la potenza di quattro telescopi giganti che lavorano insieme in un progetto chiamato GRAVITY.

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
Reinhard Genzel, del Max Planck Institut per la fidìsica extraterrestre a Garching, in Germania. (Cortesia Max Plank Institute for Physics)

In una notte tipica, i quattro telescopi da 8 metri dell’European Southern Observatory (ESO) sul Cerro Paranal, che si affaccia sul deserto cileno di Atacama, spazzolano il cielo in direzioni diverse. GRAVITY mette insieme i dati con una tecnica chiamata interferometria che combina le osservazioni di più telescopi per produrre immagini artificiali che soltanto un telescopio reale assurdamente enorme potrebbe produrre.

Per farlo nelle lunghezze d’onda dell’infrarosso – vicino a ciò che possono percepire gli occhi umani – è necessario fondere la luce in tempo reale per evitare di perdere informazioni cruciali. Così il 22 luglio scorso, quando Sagittario A* ha lampeggiato, la luce raccolta da ciascun telescopio ha camminato in un labirinto di specchi e cavi in fibra ottica che ha tracciato un percorso con una lunghezza totale che differisce [dagli altri percorsi] non più di un millesimo della larghezza di un capello, ha detto Frank Eisenhauer, fisico al Max Planck di Garching e responsabile di GRAVITY.

Poi, all’interno di un dispositivo ottico raffreddato di 3 tonnellate, queste onde luminose si sono mescolate, e i loro picchi e avvallamenti si sono sommati e annullati fino a produrre misure di posizione di una precisione incredibile.

VAI AL VIDEO: Il super-telescopio virtuale creato da GRAVITY

Tuttavia, anche dopo tutto questo, GRAVITY non aveva ancora una risoluzione sufficiente per realizzare dei filmati dei tre brillamenti osservati, quello del 22 luglio e altri due. Ma le sue misurazioni su quel puntino tremolante in movimento nel cielo promettono di restringere le possibili ipotesi su ciò che sta causando lo sfarfallio di Sagittario A*.

Se si riuscisse a vederli da vicino, i lampi potrebbero rivelarsi delle masse di plasma caldo sparate dal buco nero sotto forma di getti di materiale concentrato e proiettato via dai campi magnetici. Oppure potrebbero essere grumi caldi nel grande disco di gas che cola nel buco nero, o altre possibili strutture del disco come i bracci a spirale. In tutti questi casi, l’incandescenza e l’attenuazione della luce proverrebbe dal materiale stesso che brilla caldissimo e poi si raffredda.

L’ipotesi di Broderick e Loeb contemplava anche bolle di plasma colpite dal calore. Queste bolle si formerebbero vicino al buco nero, più o meno come accade in un’eruzione solare.

Sopra la superficie del nostro Sole, si aggroviglia una serie di campi magnetici, sprigionando getti di plasma riscaldato quando i campi si incastrano in nuove forme. Qualcosa di simile potrebbe accadere nel gas intorno a un buco nero, che ospita anch’esso forti campi magnetici aggrovigliati.

In questo caso, però, la modulazione della luminosità non verrebbe dalla bolla, ma dal fatto che orbita. Muovendosi spirale intorno a un buco nero gigante, lo spazio-tempo deformato previsto dalla relatività generale concentrerebbe la luce del punto caldo in un fascio. E mentre quel fascio si diffonde verso la Terra, noi misureremmo lo sfarfallamento del buco nero. “Il buco nero si comporta come la lente di un faro che fa lampeggiare la luce mentre gira”, dice Broderick.

Se fossero i getti a causare il tremolio del buco nero, il movimento sarebbe lineare, mentre le macchie viaggiano verso l’esterno e si raffreddano, ha detto Eisenhauer. Se i responsabili fossero grumi nel disco intorno al buco nero, il movimento non andrebbe in una particolare direzione coerente. Ma il fatto che il movimento sia circolare suggerisce che si tratti di punti caldi orbitanti, sostiengono i ricercatori.

“C’è un fatto in particolare che mi rende incline a fidarmi di questo risultato”, ha detto Gunther Witzel, astrofisico al Max Planck Institut per la radioastronomia Bonn, che ha lavorato con entrambi i gruppi di ricerca che studiano il centro galattico.

GRAVITY ha scoperto anche che la luce emessa durante un bagliore modifica la propria polarizzazione, seguendo all’incirca la stessa tempistica del movimento orbitale apparente. Anche questo concorda. La luce emessa da un punto caldo sarebbe polarizzata. Mentre il punto viaggia attraverso lo spazio-tempo deformato, la sua polarizzazione si attorciglia in tutta la sua orbita.

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
Le parti centrali della nostra Galassia, la Via Lattea, come osservato nel vicino infrarosso con lo strumento NACO sul Very Large Telescope dell’ESO. Seguendo i movimenti delle stelle più centrali per più di 16 anni, gli astronomi sono stati in grado di determinare la massa del buco nero supermassiccio che vi si nasconde. (Cortesia ESO/S. Gillessen et al.)

Per gli astrofisici, questo sguardo al plasma in circostanze uniche è di per sé interessante. “Abbiamo un ambiente totalmente nuovo, totalmente sconosciuto”, ha detto Nico Hamaus, cosmologo all’Università Ludwig Maximilian di Monaco di Baviera, che ha anche sviluppato la prima teoria dei punti caldi. “Ecco perché c’erano idee così vaghe su ciò che stava succedendo”.

Ora, però, i teorici sperano che i punti caldi possano far risplendere un’intensa luce addirittura sulla teoria della gravità di Einstein.

Leggere l’orizzonte
Immaginiamo un viaggio in un buco nero. Via via che ci si avvicina, c’è un’ultima possibilità di tornare indietro: l’orizzonte degli eventi che segna il margine del buco nero. Ma forse un posto migliore per riconsiderare il vostro avvicinamento sarebbe prima, in quella che gli astrofisici chiamano orbita circolare stabile più interna (ISCO, innermost stable circular orbit). I punti caldi intorno al buco nero al centro della galassia sembrano orbitare appena un po’ al di fuori di questo confine.

Che questa orbita esista è una differenza fondamentale tra le teorie di Newton e di Einstein sulla gravità. Nella gravità newtoniana è possibile far orbitare un oggetto tanto vicino quanto si vuole, a condizione di continuare ad aumentare la velocità. Ma, secondo Einstein, l’energia di rotazione determina più gravità. A una certa distanza, andare più veloce non farà che accelerare la caduta. “Se il buco nero è lo scarico in cui scompaiono le cose – ha detto Loeb ad Harvard – questa orbita circolare più interna è una specie di lavandino.”

Per Loeb, una fonte di luce che giri intorno a questo fatidico orlo è un dono di Madre Natura. La massa di un buco nero e la sua velocità di rotazione determinano dove si trova l’ISCO, e anche quanto tempo un punto caldo orbita con un dato raggio. Al di là della massa e dello spin, la relatività generale sostiene che nient’altro determina il modo in cui un oggetto orbita in un buco nero astrofisico. Questi due valori dovrebbero essere le uniche caratteristiche determinanti.

Ghez e Genzel hanno già stabilito la massa di questo particolare buco nero. E se non sono ancora in grado di calcolarne lo spin, successivi bagliori, soprattutto quelli più luminosi, dovrebbero aiutare a fissarlo.

La rotazione di un buco nero trascina lo spazio intorno a sé, cambiando il tempo necessario agli oggetti vicini per orbitare. Quando GRAVITY avrà prodotto un catalogo di bagliori, sondando il tempo che impiegano a orbitare a diversi raggi intorno al buco nero, saranno in grado di dedurre qual è lo spin del buco nero.

Spiando ai bordi del buco nero della Via Lattea
Immagine di una simulazione del materiale in orbita atorno al buco nero. (Cortesia ESO/Gravity Consortium/L. Calçada)

Naturalmente, questo se che la relatività generale è corretta, e le orbite degli oggetti intorno a un buco nero sono determinate esclusivamente dalla massa e dallo spin del buco nero.

Se apparisse che stia succedendo qualcos’altro – che esista qualche altro fattore che influenza queste orbite – questo potrebbe suggerire che la teoria di Einstein ha bisogno di essere rivista.

A parte questo, “c’è un’opportunità ancora più eccitante all’orizzonte, se mi passate il gioco di parole”, ha detto Broderick.

L’orizzonte successivo – letteralmente – dovrebbe venire dal telescopio Event Horizon Telescope, o EHT, un progetto destinato a risolvere lo spazio-tempo proprio intorno al buco nero centrale della Via Lattea. Il team di EHT sta analizzando i dati raccolti, nella speranza di pubblicarli nel 2019.

Anche EHT affina la sua visione incredibilmente nitida sfruttando l’interferometria. Ma opera nelle lunghezze d’onda radio, un migliaio di volte di più lunghe di quelle dell’emissione infrarossa seguita da GRAVITY. E gli osservatori che lo compongono sono distribuiti in tutto il mondo, non solo in cima a una montagna del Cile. Mentre la Terra ruota, questi osservatori spazzolano lo spazio, raccogliendo ulteriori informazioni.

Mentre GRAVITY misurava la posizione del buco nero con una precisione sbalorditiva ogni 30 secondi durante un bagliore, EHT punta a qualcosa di diverso: un’immagine a lunga esposizione delle onde radio che si deformano all’interno dell’ISCO, proprio intorno al bordo del buco nero.

Ma le oscillazioni simili a quelle di punti caldi trovate da GRAVITY offrono una nuova opportunità. “Se questi eventi accadono abbastanza di frequente, e sembra che sia così, è una grande notizia per tutti”, ha detto Doeleman, che dirige EHT.

Se le oscillazioni si verificano anche nelle lunghezze d’onda radio, EHT potrebbe anche tracciarle come piccoli spostamenti di posizione. E una volta abbastanza sicuri che qualcosa ha orbitato attorno al buco nero durante un’osservazione di EHT – per esempio, dopo che EHT e GRAVITY hanno osservato lo stesso bagliore nella stessa notte – i ricercatori di EHT potrebbero spezzare la loro lunga esposizione in fotogrammi sequenziali, usando poi modelli matematici per produrre un vero e proprio filmato di un punto caldo che gira in cerchio.

“Potremmo testare la stessa cosa, solo in modo molto complementare, con strumenti diversi”, ha detto Doeleman. “La scienza è proprio questo”.

—————————
(L’originale di questo articolo è stato pubblicato il 30 ottobre 2018 da QuantaMagazine.org, una pubblicazione editoriale indipendente online promossa dalla Fondazione Simons per migliorare la comprensione pubblica della scienza. Traduzione ed editing a cura di Le Scienze. Riproduzione autorizzata, tutti i diritti riservati)